Tugas 2 : Teorema Bayes

Teorema Bayes digunakan untuk menghitung probabilitas terjadinya suatu peristiwa, berdasarkan pengaruh yang didapat dari hasil observasi peristiwa sebelumnya. Teorema bayes menyempurnakan teorema probabilitas bersyarat yang hanya dibatasi oleh 2 buah kejadian sehingga dapat diperluas untuk n buah kejadian.

Secara umum persamaan matematis teorema bayes adalah sebagai berikut.

P(A|B) = peluang posterior, yaitu prediksi peluang munculnya satu kejadian berdasarkan informasi dari kejadian yang lain.

P(B|A) = peluang likelihood, yaitu peluang yang menyatakan derajat kemungkinan pengaruh suatu informasi kejadian terhadap kejadian yang lain.

P(A) = peluang prior, peluang munculnya suatu kejadian yang sudah kita yakini sebelumnya dan bisa jadi kejadian ini dipengaruhi kejadian yang lain.

P(B) = peluang evidence, sebuah ukuran pembanding konstan berdasarkan peluang suatu informasi kejadian.

Contoh kasus:

Mahasiswa FT untirta berangkat kuliah menggunakan kendaraan umum sebanyak 50%. Diberikan data bahwa peluang mahasiswa menggunakan angkot sebesar 80% dan peluang mahasiswa menggunakan bus sebesar 60%. Sedangkan banyaknya peluang angkot dan bus yang beroperasi secara berturut-berturut adalah 30% dan 10%. Maka berapa banyak peluang mahasiswa menggunakan bus sebagai kendaraan umum?

Penyelesaian:

Kendaraan umum = P(A) = 0.5

Menggunakan angkot = P(B1|A) = 0.8

Menggunaka bus = P(B2|A) = 0.6

Angkot = P(B1) = 0.3

Bus = P(B2) = 0.1

diperoleh peluang banyaknya mahasiswa yang menggunakan bus sebagai kendaraan umum sebesar 0.12

Referensi:

http://simak-unwiku.ac.id/files/STATISTIK%205-Teorema%20Bayes.pdf

https://adamhendrabrata.files.wordpress.com/2015/03/probstat-3-2-adam.pdf